ステップ2 変数を生み出す関数¶

2.1 関数とは¶

関数とは何でしょうか。関数とは、少し硬い言い回しをすれば、「ある変数から別の変数への対応関係を定めたもの」と言えます。具体例として、2乗の計算を行う\(f(x) = x^2\)という関数を考えます。その場合、\(y = f(x)\)とすれば、変数\(y\)と\(x\)の関係が関数\(f\)によって決まります。つまり、「\(y\)は\(x\)の2乗である」という関係が、関数\(f\)によって決定します。

このように、変数間の対応関係を定める役割が関数にはあります。このとき、変数と関数の関係を視覚的に表すと図2-1のようになります。

図2-1 変数と関数の関係を表したグラフ

図2-1によって、変数\(x\)と\(y\)、そして関数\(f\)の関係性が可視化されました。このように、○と□で表したノードと矢印によって計算を表した図を「計算グラフ」と言います。なお本書では、変数をオレンジの○で、関数を水色の□で図示することにします。

2.2 Functionクラスの実装¶

それでは、図1-3で表される関数をプログラミングの視点で考えてみましょう。具体的に言うと、変数\(x\)と\(y\)を先ほど実装したVariableインスタンスだと仮定し、それらを処理できる関数\(f\)をFunctionクラスとして実装します。ここでの注意点は、次の2つです。

• Functionクラスで実装するメソッドは、Variableインスタンスを入力とし、Variableインスタンスを出力とすること

• Variableインスタンスの実際のデータは、インスタンス変数のdataに存在すること

この2点に注意すると、Functionクラスは次のように実装できます。

[2]:

class Function:
    def __call__(self, input):
        x = input.data  # データを取り出す
        y = x ** 2  # 実際の計算
        output = Variable(y)  # Variableとして返す
        return output

上のように、ここでは__call__メソッドを実装します。__call__メソッドは、引数としてinputを取りますが、これはVariableインスタンスが与えられることを想定します。そのため実際のデータは、input.dataに存在します。データを取り出した後は、目的とする計算――ここでは、2乗の計算――を行い、その結果をVariableの「箱」に入れて返します。

2.3 Functionクラスを使う¶

それでは、Functionクラスを実際に使ってみましょう。ここでは、VariableインスタンスのxをFunctionインスタンスのfに入力してみます。

[3]:

x = Variable(np.array(10))
f = Function()
y = f(x)

print(type(y))  # type()を使って、オブジェクトの型を取得
print(y.data)

<class '__main__.Variable'>
100

上記のとおり、VariableとFunctionを連携して使うことができました。実行結果を見ると、yの型はVariableで、そのデータはy.dataに格納されていることが分かります。

さて、ここで実装したFunctionクラスですが、これは「入力された値を2乗する」という具体的な関数です。そのため、Squareというような具体的な名前の方が適切です。また今後、様々な関数（Sin関数やExp関数など）を追加することになります。その点を考慮すると、Functionクラスは基底クラスとして実装し、DeZeroのすべての関数に共通する機能を持たせた方が良いでしょう。そこで、次の2点を満たすようにDeZeroの関数を作り変えます。

• Functionクラスは基底クラスとして、すべての関数に共通する機能を実装する

• 具体的な関数は、Functionクラスを継承したクラスで実装する

以上の点を考慮すると、Functionクラスは次のように実装できます。

[4]:

class Function:
    def __call__(self, input):
        x = input.data
        y = self.forward(x)  # 具体的な計算はforwardメソッドで行う
        output = Variable(y)
        return output

    def forward(self, x):
        raise NotImplementedError()

ここでは、__call__とforwardという2つのメソッドを実装します。__call__メソッドでは、「Variableからデータを取り出す」ことと「計算結果をVariableに詰める」という2つの作業を行います。そして、その間の具体的な計算は、forwardメソッドを呼ぶことで行います。そのforwardメソッドの実装は、継承先のクラスで行うことにします。

それでは、このFunctionクラスを継承して、入力された値を2乗するクラスを実装してみます。ここでは、Squareというクラス名で次のように実装します。続いて、上のコードのxに新しいデータを代入してみます。それには、次のように書くことができます。

[5]:

class Square(Function):
    def forward(self, x):
        return x ** 2

SquareクラスはFunctionクラスを継承しているので、__call__メソッドはそのまま受け継がれます。そのため、具体的な計算をforwardメソッドに書くだけで、Squareクラスの実装は完成です。このSquareクラスを使えば、次のようにVariableを処理できます。

[6]:

x = Variable(np.array(10))
f = Square()
y = f(x)
print(type(y))
print(y.data)

<class '__main__.Variable'>
100

見てのとおり、前と同じ結果が得られました。以上で、ステップ2の作業は終了です。これで、VariableとFunctionクラスの基礎は完成です！